Ngaji Matematika (12): Keteraturan Pola Bilangan 19

TIMESINDONESIA, MALANG – BILANGAN 19 merupakan bilangan ganjil sekaligus termasuk bilangan prima. Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi dua, maka sisanya adalah 1. Sedangkan bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki 2 pembagi (faktor) positif, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan 1 tidak termasuk bilangan prima, karena hanya memiliki 1 pembagi. Bilangan yang tidak prima dan bukan bilangan 1 disebut bilangan komposit.

Bilangan 19 ini merupakan bilangan prima yang unik. Bilangan 19 merupakan bilangan prima terkecil yang jumlah digitnya sama dengan 1.

Mari kita perhatikan Keteraturan Pola Bilangan 19,yang diuraikan dalam pola berikut:

Bilangan 19 dapat dinyatakan sebagai jumlah pangkat 1 dari 10 dan 9, yaitu 10^1 + 9^1 = 19. Selain itu, bilangan 19 juga dapat dinyatakan sebagai selisih pangkat 2 dari 10 dan 9, yaitu 10^2 – 9^2 = 19.

INFORMASI SEPUTAR UNISMA MENGUNJUNGI www.unisma.ac.id

Mari kita perhatikan pola bilangan-bilangan di bawah ini:

10^1  +  9^1 = 1 + 9 = 10, 1+0=1

10^2  +  9^2 = 100+81=181, 1+8+1=10, 1+0=1

10^3  +  9^3 = 1729, 1+7+2+9=19, 1+9=10, 1+0=1

10^4  + 9^4 = 16561, 1+6+5+6+1=19, 1+9=10, 1+0=1

10^5  + 9^5 = 159049, 1+5+9+0+4+9= 28, 2+8=10, 1+0=1

10^6  + 9^6 = 1531441, 1+5+3+1+4+4+1=19, 1+9=10, 1+0=1

10^7  + 9^7 = 14782969, 1+4+7+8+2+9+6+9=46, 4+6=10, 1+0=1

10^8  + 9^8 = 143046721, 1+4+3+0+4+65+7+2+1=28, 2+8=10, 1+0=1

10^9  + 9^9 = 1387420489, 1+3+8+7+4+2+0+4+8+9=46, 4+6=10, 1+0=1

10^10 + 9^10= 13486784401, 1+3+4+8+6+7+8+4+4+0+1=46, 4+6=10, 1+0=1

10^20 + 9^20=112157665459056928801,

1+1+2+1+5+7+6+6+5+4+5+9+0+5+6+9+2+8+8+0+1=91, 9+1=10,1+0=1

Selanjutnya, perhatikan bilangan-bilangan berikut:

10^1  –  9^1 = 10-9=1

10^2  – 9^2 = 100-81=19, 1+9=10, 1+0=1

10^3  – 9^3 = 1000-729=271, 2+7+1=10, 1+0=1

10^4  – 9^4 = 3439, 3+4+3+9=19, 1+9=10, 1+0=1

10^5 – 9^5 = 40951, 4+0+9+5+1=19, 1+9=10, 1+0=1

10^6 – 9^6 = 468559, 4+6+8+5+5+9=37, 3+7=10, 1+0=1

10^7 – 9^7 = 5217031, 5+2+1+7+0+3+1=19, 1+9=10, 1+0=1

10^8 – 9^8 = 56953279, 5+6+9+5+3+2+7+9=46, 4+6=10, 1+0=1

10^9 – 9^9 = 612579511,6+1+2+5+7+9+5+1+1=37, 3+7=10, 1+0=1

10^10 – 9^10 = 6513215599, 6+5+1+3+2+1+5+5+9+9=46, 4+6=10, 1+0=1

10^20 – 9^20= 87842334540943071199,

8+7+8+4+2+3+3+4+5+4+0+9+4+3+0+7+1+1+9+9=91, 9+1=10, 1+0=1

INFORMASI SEPUTAR UNISMA MENGUNJUNGI www.unisma.ac.id

Berdasarkan dua kelompok pola keteraturan di atas, dapat dilakukan analisis sebagai berikut:

Perpangkatan adalah perkalian berulang, sedangkan perkalian itu sendiri adalah penjumlahan berulang.

10^2 = 10 x 10 = 100, 1 + 0 + 0 = 1

10^3 = 10^2x 10 = 1000, 1 + 0 + 0 + 0 = 1

10^4= 10^3 x 10 = 10000, 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1

Dengan melakukan proses yang sama ke-n, akan didapatkan:

10^n= 10^n-1 x 10 =1000…0 (dengan nol sebanayak n kali) sehingga jumlah digitnya tetap sama dengan 1.

Jadi, bilangan 10 dipangkatkan berapa pun, akan menghasilkan bilangan yang jumlah digitnya sama dengan 1.

9^2= 9 x 9 = 81, 8 + 1 = 9

9^3= 9^2 x 9, (9^2 jumlah digitnya sama dengan 9, sehingga 9 + 9  = 18, 1+ 8 = 9), jadi jumlah digit 9^3sama dengan 9.

9^4= 9^3 x 9, (9^3 jumlah digitnya sama dengan 9, sehingga 9 + 9  = 18, 1+ 8 = 9), jadi jumlah digit 9^4 sama dengan 9.

Dengan melanjutkan proses yang sama hingga ke-n, maka didapatkan:

9^n= 9^n-1 x 9, (9^n-1 jumlah digitnya sama dengan 9, sehingga 9 + 9  = 18, 1+ 8 = 9), jadi jumlah digit 9^n sama dengan 9.

Jadi, bilangan 9 dipangkatkan berapa pun, akan menghasilkan bilangan yang jumlah digitnya sama dengan 9.

Kesimpulannya adalah, baik 10^n + 9^n maupun 10^n – 9^n, jumlah digitnya tetap sama dengan 1.

Perhatikan bahwa yang dibahas di sini adalah jumlah digitnya, sehingga operasi penjumlahan maupun pengurangan pada 10^n dan 9^n, tidak berpengaruh, karena digitnya tetap dijumlahkan, yaitu 1 + 9 = 10, 1 + 0 = 1.

Dari pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa jumlah digit hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan 10 dan 9 yang dipangkatkan dengan bilangan yang sama, akan selalu sama dengan 1. [ahf]

INFORMASI SEPUTAR UNISMA MENGUNJUNGI www.unisma.ac.id

*)Oleh: Abdul Halim Fathani, Pemerhati Pendidikan dan Dosen Pendidikan Matematika Universitas Islam Malang.

*)Tulisan Opini ini sepenuhnya adalah tanggungjawab penulis, tidak menjadi bagian tanggungjawab redaksi timesindonesia.co.id

**) Ikuti berita terbaru TIMES Indonesia di Google News klik link ini dan jangan lupa di follow.

Advertisement